Question

Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2: 3, вторая к третьей, как 4: 5, а третья к четвёртой, как 6: 11.

Answer 1

16; 24: 30; 55

Пошаговое объяснение:

Обозначим наши части как : х₁ , х₂ , х₃ , х₄

По условию :

x₁ : x₂ = 2 : 3;

x₂ : x₃ = 4 : 5;

x₃ : x₄ = 6 : 11.

отношения между частями  таковы, что последующий член одного отношения не равен предыдущему члену следующего отношения.

Приведем отношения к виду , когда последующий член одного отношения будет равен предыдущему члену следующего отношения .

Для этого рассмотрим вторую и  третью пропорцию :

x₂ : x₃ = 4 : 5;

x₃ : x₄ = 6 : 11.

нас интересует х₃, во втором отношении это 5 частей , а в тертье 6 частей . НОК ( 6;5) = 30 , значит :

x₂ : x₃ = 4 : 5  | *6

x₃ : x₄ = 6 : 11 | *5

отсюда :

x₂ : x₃ = 24 : 30  

x₃ : x₄ = 30 : 55

тогда отношение

x₂ : x₃ = 24 : 30  

x₁ : x₂ = 2 : 3     домножим на 8

Получаем 3 новых отношения

x₁ : x₂ = 16 : 24

x₂ : x₃ = 24 : 30

x₃ : x₄ = 30 : 55

Как видим :

х₁= 16 ; х₂= 24; х₃= 30; х₄= 55

Значит надо разделить 125 в отношении 16 : 24 : 30 : 55

16+24+30+55= 125

Значит числа будут :

125/125 * 16=16

125/125 * 24=24

125/125 * 30= 30

125/125 * 55= 55