Берем произвольный треугольник, выбираем основание, высота к которому будет лежать внутри треугольника, и строим эту высоту. Очевидно, что в этом случае мы разделили исходный произвольный треугольник на два прямоугольных. При чем длина двух каждой из двух боковых сторон будет тем больше, чем меньший угол она составляет с основанием, т.к. длина стороны обратно пропорциональна косинусу этого угла. А косинус растет по мере приближения к нулю. В пределе мы получаем ситуацию, когда две стороны треугольника, как бы складываясь, совпадают с основанием. В этом случае, треугольник вырождается в прямую, но если помнить, что на самом деле это две прямых наложенных друг на друга, одна из которых длиной, как две другие стороны, то видно, что мы доказали исходное утверждение.
Задача на геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)= k(касательной)
Словами : производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к этой кривой в точке.
1) находим производную данной функции f`(x)=2x 2) находим значение проиозводной с точке x₀=0,5 f`(x₀0=f`(0,5)=2·0,5=1
k(касательной)=f`(x₀) k=1 Касательная - это прямая вида у=kx+b k- угловой коэффициент прямой . k=tgα α- угол наклона этой прямой к оси ох Так как k=1, значит tgα=1 ⇒ α=45° ответ. Угол наклона касательной к кривой у = 2х²-0,5 в точке х₀=0,5 к оси ох 45°
