Сначала находим область определения функций. f(x) = √(2x² +6x + 3). Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. 2x² +6x + 3 ≥ 0. Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025. То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975. Для второй функции -х² - 4х ≥ 0, -х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму. 2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х , 2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0, 3х² + 10х + 3 ≥ 0. Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3. Объединение полученных областей даёт ответ: -4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.
Пусть в корзине было х яблок. Сначала из нее взяли ¹/₃х-2, затем - ¹/₂(х-¹/₃х+2)+1 = ¹/₂(²/₃х+2)+1 = ¹/₃х+1+1 = ¹/₃х+2. И наконец взяли ¹/₄(х-¹/₃х+2-¹/₃х-2) = ¹/₄*¹/₃х = ¹/₁₂х. Зная, что при этом осталось 12 яблок, составляем уравнение: ¹/₃х-2+¹/₃х+2+¹/₁₂х+12=х ⁹/₁₂х+12=х х-³/₄х=12 ¹/₄х=12 х=48
Можно и по действиям. 1)1-¹/₄=³/₄ - яблок осталось, что составляет 12. 2) 12:³/₄=16 (яблок) - осталось после второго "взятия". 3) (16+1)*2=34 (яблока) - осталось после первого "взятия". 4) (34-2):²/₃=32*³/₂=48 (яблок) - было всего.
Решение ищем по формуле Муавра-Лапласа. Обозначим р=0,1 (вероятность успеха) , n=500 (количество испытаний). Матожидание числа опытов М=n*p=500*0,1=50, дисперсия D=n*p*(1-p)=50*0,9=45. (50-10)/(45^0.5)>P>(50-7)/(45^0.5), то есть 6,41>P>5,963. Р=1/(6,28^0,5)интеграл в пределах от 5,963 до 6,41 exp(-x^2/2)=1,166*10^-9. Интеграл табличный, решается через табулированную функцию. Требуемые значения случайной величины выходят за границу 4* ско, поэтому значение вероятности и такое маленькое.
f(x) = √(2x² +6x + 3).
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
2x² +6x + 3 ≥ 0.
Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025.
То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975.
Для второй функции -х² - 4х ≥ 0,
-х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму.
2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,
2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0,
3х² + 10х + 3 ≥ 0.
Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3.
Объединение полученных областей даёт ответ:
-4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.