Question

Решить систему уравнений iz1+z2=i (i+1)z1+(1-i)z2=1+i

Answer 1

2iz=<15z надеюсь

Answer 2

Давайте начнем с пошагового решения системы уравнений:

Шаг 1: Представим комплексные числа в виде a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица.

Таким образом, система уравнений может быть переписана следующим образом:

(ai1 + bi1) + (a2 + bi2) = i(ai1 + bi1) + (i+1)(a2 + bi2)
(i+1)(ai1 + bi1) + (1-i)(a2 + bi2) = 1 + i

Шаг 2: Распределим действительные и мнимые части в обоих уравнениях.

Для первого уравнения:
(a1 + a2) + (b1 + b2)i = (ai1 - b1) + (a2i2 + a2)

Для второго уравнения:
((1-i)a1 + (i+1)b1) + ((1-i)a2 + (i+1)b2)i = 1 + i

Шаг 3: Равенство действительных и мнимых частей обоих уравнений. Это даст нам систему из 2 линейных уравнений:

a1 + a2 = ai1 - b1 ........(1)
b1 + b2 = a2i2 + a2 ......(2)
(1-i)a1 + (i+1)b1 = 1 ......(3)
(1-i)a2 + (i+1)b2 = 1 ......(4)

Шаг 4: Решим систему уравнений (1) и (3) для a1 и b1.

Из уравнения (1) получим:
a1 = ai1 - b1 - a2

Подставим a1 в уравнение (3):
(1-i)(ai1 - b1 - a2) + (i+1)b1 = 1
ai1 - (1-i)b1 - (1-i)a2 + (i+1)b1 = 1
[ai1 + (i+1)b1] - [(1-i)a2 + (1-i)b1] = 1
(b1 + ai1) - ((1-i)(a2 + b1)) = 1
b1 + ai1 - (1-i)(a2 + b1) = 1

Шаг 5: Решить систему уравнений (2) и (4) для a2 и b2.

Из уравнения (2) получим:
b2 = a2i2 + a2 - b1

Подставим b2 в уравнение (4):
(1-i)a2 + (i+1)(a2i2 + a2 - b1) = 1
a2 - (1-i)b1 + a2i2 + (i+1)a2 + (i+1)a2i2 = 1
a2 - (1-i)b1 + a2i2 + (i+1)a2 + (i+1)a2i2 = 1

Шаг 6: Решим полученные уравнения для a1, b1, a2 и b2.

Подставим полученные значения a2 и b2 в уравнение для a1 и b1:
a1 = ai1 - b1 - a2
a1 = ai1 - b1 - [a2i2 + a2 - b1]

b1 + ai1 - (1-i)(a2 + b1) = 1
b1 + ai1 - [(1-i)(a2i2 + a2 - b1) + (1-i)b1] = 1

Решим уравнение для a1:
a1 = ai1 - b1 - a2
a1 = ai1 - b1 - a2i2 - a2 + b1
a1 = (ai1 - a2i2) - a2 + b1

Решим уравнение для b1:
b1 + ai1 - [(1-i)(a2i2 + a2 - b1) + (1-i)b1] = 1
b1 + ai1 - (a2i2 + a2 - b1) + b1 - a2i2 - a2 + b1 = 1
b1 + ai1 + 2b1 - a2i2 - a2 - 2b1 - a2i2 - a2 = 1
2b1 + ai1 - 2a2i2 - 2a2 = 1

Шаг 7: Подставим найденные значения a1 и b1 в уравнение (1) и решим его для a2 и b2:

a2 = (ai1 - a2i2) - a2 + b1
a2 + a2i2 = ai1 + b1
a2(1 + i2) = ai1 + b1
a2(-1) = ai1 + b1
a2 = -ai1 - b1

Подставим полученное значение a2 в уравнение для b1:
2b1 + ai1 - 2a2i2 - 2a2 = 1
2b1 + ai1 - 2(-ai1 - b1)i2 - 2(-ai1 - b1) = 1
2b1 + ai1 + 2ai1 + 2ib1 + 2ai1 + 2b1 = 1
4ai1 + 2b1 + 2ib1 = 1
4ai1 + 4b1 + 2ib1 = 1

Конечные ответы:
a1 = (ai1 - a2i2) - a2 + b1
b1 + ai1 + 2b1 - a2i2 - a2 - 2b1 - a2i2 - a2 = 1
a2 = -ai1 - b1
2b1 + ai1 + 2ib1 = 1
4ai1 + 4b1 + 2ib1 = 1

Полученный ответ является точным решением данной системы уравнений.