Как выражения по такому примеру: (х-1)+(12-7,5х); 4х-(1-2х)+(2х-7). не просто решите, а объясните.

Question

Математика: Как выражения по такому примеру: (х-1)+(12-7,5х); 4х-(1-2х)+(2х-7). не просто решите, а объясните.

kate823 · Accepted Answer

Это простейшие производные.

Рассмотрим общий случай:

$y = a \: {x}^{n}$

а – просто коэффициент при Х, n – степень Х.

Производная функции у, обозначаемая обычно у' или dy/dx, будет иметь следующий вид:

$\frac{dy}{dx} = a \: n \: {x}^{n - 1}$

Ничего сложного.

Рассмотрим несколько частных случаев из Ваших примеров.

$y = - 3 {x}^{3} + 6$

Здесь коэффициент а равен (–3), степень n равна 3. Значит, по правилу, представленному выше, производная будет иметь вид:

$\frac{dy}{dx} = - 3 \times 3 \: {x}^{3 - 1} = - 9 {x}^{2}$

При числе 6 нет «Х», поэтому при взятии производной это число просто пропадает.

Другой частный пример:

$y = - 2 {x}^{7} + 3x - 1$

Берём производную от каждой части по отдельности.

$- 2 {x}^{7} \: \: - \: \: - 2 \times 7 {x}^{7 - 1} = - 14 {x}^{6}$

$3x \: \: - \: \: 3 \times 1 \: {x}^{1 - 1} = 3 {x}^{0} = \\ = 3 \times 1 = 3$

$- 1 \: \: - \: \: 0$

Итого:

$\frac{dy}{dx} = - 14 {x}^{6} + 3$