Question

Классическое определение вероятности на частной фирме работают 15 людей причем пятеро из них женщины. руководитель фирмы наугад выбирает трех работников для командировки. найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных человек окажется женщиной?

Answer 1

Всего 3 работников можно выбрать как 1 мужчина и две женщины или 2 мужчины и 1 женщина или 0 мужчин и 3 женщин, т.е.  выбор таких работников вариантов равен $C^1_{10}C^2_5+C^2_{10}C^1_5+C^0_{15}C^3_5$

A - событие того,что хотя бы одна из выбранных человек окажется женщиной

$n(A)=C^1_{10}C^2_5+C^2_{10}C^1_5+C^0_{15}C^3_5=10 \frac{5!}{3!2!} +5 \frac{10}{8!2!} + \frac{5!}{3!2!} =335$

$n(\Omega)=C^3_{15}= \frac{15!}{3!12!}= \frac{15*14*13}{1*2*3}=455$

По определению классической вероятности:    $P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega )} = \dfrac{335}{455} = \dfrac{67}{91}$