Дано: ABCD - трапеция.
ВС = 4
АD = 10
∠A = 60°
∠D = 45°________
Найти: S(ABCD)
Решение.
Проведем высоты трапеции ВМ и CN из углов В и С и обозначим их Х
В прямоугольнике ВСNM противоположные стороны равны, Т.е ВС = MN
Рассмотрим Δ АВМ. ∠АМВ = 90°, т.к. АМ - высота трапеции
ctg ∠А = АМ/ВМ = АМ/Х, откуда АМ = Х * ctg∠A = X * ctg60° = Х*(1/√3) = Х*√3/3
Рассмотрим ΔCDN. Он равнобедренный (∠СND=90°, ∠D = 45°, ⇒ ∠NCD = 45°). ND = CN = X
Большее основание трапеции состоит из отрезков АМ, MN и ND.
АМ + ND = AD - MN
X*√3/3 + X = 10 - 4
X(√3/3 +1) = 6
X(√3 +3)/3 = 6
Х = 18*/(√3 + 3) | * (3-√3)/(3-√3)
X = 18*(3-√3)/(3² - (√3)²)
Х = 18*(3-√3)/6
Х = 3*(3-√3)
Площадь трапеции:
S(ABCD) = (AD+ВC)*X/2 = (10+4)*3*(3-√3)/2 = 21*(3-√3) ≈ 26, 63 ≈ 27
ответ: 21*(3-√3)
