Производная функции f(x)=x^3-3x^2-9x-4 равна: f '(x) = 3x² - 6x - 9. Приравниваем её нулю: 3x² - 6x - 9 = 0, Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=36-(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√144-(-6))/(2*3)=(12-(-6))/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;x_2=(-√144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1. Значит, экстремумы в точках: (-1, 1), (3, -31). Минимум функции в точке: x = 3. Максимум функции в точке: x = -1. Возрастает на промежутках (-oo, -1] U [3, oo). Убывает на промежутке [-1, 3].
Пошаговое объяснение:
Все функции - параболы вида
a - определяет "ширину" ветвей, при 0<а<1 ветви "шире", при а > 1 "уже"
При отрицательном а - ветви направлены вниз, при положительном вверх. В 3 и 4 примерах а = -1, поэтому ветки вниз
b - (в данных примерах не используется) показывает смещение вершины параболы вдоль оси OX, положительный левее, отрицательный правее от оси OY
с - смещение вершины графика вдоль оси OY - положительный с - выше, отрицательный ниже, при с=0 ветка графика пересекает точку 0,0