6/Задание № 3:
Разность двух натуральных чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 20172017?
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим три случая.
1. Оба числа четные. Тогда, их разность четная, произведение - четное. Произведение двух четных чисел - четное.
2. Одно число четное, а другое нечетное. Тогда, их разность нечетная, произведение - четное. Произведение нечетного и четного числа - четное.
3. Оба числа нечетные. Тогда, их разность четная, произведение - нечетное. Произведение четного и нечетного числа - четное.
В любом случае комбинация таких действий приводит к четному результату. Но 20172017 - число нечетное. Не может быть.
ОТВЕТ: нет
6/Задание № 7:
Можно ли прямоугольник со сторонами 55 см и 39 см разрезать на прямоугольники со сторонами 5 см и 11 см?
РЕШЕНИЕ: Если такое возможно, то имеют решения в целых неотрицательных числах уравнения:
5a+11b=39 и 5с+11d=55. Рассмотрим первое уравнение:
Если b=0, то 5а=39, а - не целое
Если b=1, то 5а+11=39, 5а=28, а - не целое
Если b=2, то 5а+22=39, 5а=17, а - не целое
Если b=3, то 5а+33=39, 5а=6, а - не целое
Если b=4 и более, то 5а=-5 и менее, а - отрицательное
Решений уравнения 5a+11b=39 не нашлось
ОТВЕТ: нет
400-80-60+60=320