1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
б)5/9:10/27=5/9*10/27=3/2=1,5
(в)4 целых 4/9:2 целых 2/3=40/9:8/3=40/9*3/8=5/3=1целая2/3
(г)32:8/9=32*9/8=36
(д)12/13:6=12/13*1/6=2/13
2)За 5/9 конфет заплатили 15 руб.Сколько стоит один кг этих конфет
5/9к=15руб
1кг конф.=?
решение:15*1:5/9=15*95=27(руб)
3)у Серёжи и Пети 69 марок.У Пети в 1 целую 7/8 больше чем у Серёжи.Сколько марок у каждого из мальчиков
Вопрос точно в 1 целую 7/8 больше? может в условии на 1 целую 7/8 больше? тогда вот решение:
Составим уравнение:
X марок у Сережи
1 7/8x марок у Пети.
X+1 7/8x=69
2 7/8x=69
x=24
1)69-24=45
ответ: 24 марки у Сережи; 45 марок у Пети.
а если
в 1 целую 7/8 больше? там не целые числа марок получаются не логично не будет же у мальчиков по куску марки?