Из квадратного листа жести со стороной 60 см. нужно сделать открытый сверху ящик. для этого по углам листа вырезают равные квадраты и из получившейся крестовины сгибают ящик. какие квадраты нужно вырезать по углам, чтобы получить ящик наибольшей вместимости.
L=60-2S
Объём ящика равен
V=L²·S
V=(60-2S)²·S
V=4S³-240S²+3600S
Требуется найти максимум данной функции
V'=12S²-480S+3600 //Сократим на 12 и найдём критические точки
S²-40S+300=0
S₁=30 см
S₂=10 см
Максимум функции V будет при S₂
ответ по углам нужно вырезать квадраты со стороной равной 10 см