1) Для определения косинуса угла А находим векторы АВ и АС.
АВ = (4-0; -1-5; 3-1) = (4; -6; 2), модуль равен √(16 + 36 + 4) = √56 = 2√14.
АС = С (-2,1, -1) - А (0,5,1) = (-2; -4; -2). |AC| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.
cos A = (4*(-2) + (-6)*(-4) + 2+(-2)/((2√14)*(2√6)) = 12/4√84 = 3/(2√21).
A = arc cos(3/2√21) = 1,2373 радиан или 70,8934 градуса.
2) Находим основание медианы из вершины А как середину стороны ВС: М =( В (4, -1,3) + С (-2,1, -1))/2 = (1; 0; 1).
Вектор АМ = (1; -5; 0), модуль (длина) = √(1+25+0) = √26 ≈ 5,09902.
Уравнение АМ: (x/1) = (y - 5)/(-5) = (z - 1)/0.
3) Длины АВ 7,483314774
сторон ВС 7,483314774
АС 4,898979486
Периметр P 19,86560903.
16:4=4
36:4=9
Они взаимно простые