1) Разложили на множители и не обязательно простые. 60 = 2*3*10 100 = 2*5*10 180 = 2*3*3*10 Выбираем только ОБЩИЕ множители. НОД(60,100,180) = 2*10 = 20 Проверка - 60 = 3*20 и 100 = 5*20 и 180 = 9*20 2) Опять сразу собираем ТОЛЬКО общие (одна тройка и одна пятерка и одна семёрка и тринадцать) НОД(a.b) = 3*5*7*13
Попробуем разными найти кол-во детей. Если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. Пусть мандаринов было x. Тогда детей было (x+3)/5. Другим можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. Тогда детей было (x-17)/4. Мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. Получаем уравнение: = Не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. Это и есть искомое число; проверим его. Если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей. Например: Если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80, ⇒ 17 останутся лишними. Всё получается верно))
Попробуем разными найти кол-во детей. Если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. Пусть мандаринов было x. Тогда детей было (x+3)/5. Другим можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. Тогда детей было (x-17)/4. Мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. Получаем уравнение: = Не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. Это и есть искомое число; проверим его. Если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей. Например: Если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80, ⇒ 17 останутся лишними. Всё получается верно))
Разложили на множители и не обязательно простые.
60 = 2*3*10
100 = 2*5*10
180 = 2*3*3*10
Выбираем только ОБЩИЕ множители.
НОД(60,100,180) = 2*10 = 20
Проверка - 60 = 3*20 и 100 = 5*20 и 180 = 9*20
2) Опять сразу собираем ТОЛЬКО общие
(одна тройка и одна пятерка и одна семёрка и тринадцать)
НОД(a.b) = 3*5*7*13