Миша задумал число и округлив его до десятков записал 280 какое число мог задумать миша подсказка подумайте какая цифра могла стоять в разряде десятков
Если округленное число 280, значит задуманное число либо больше, либо меньше, чем округленное. Чтобы число увеличить на разряд при его округлении, вместо 0 может стоять одна из цифр 5, 6, 7, 8 и 9. Значит, до округления было задумано 275 и т.п. Если стояло число меньше 5, то это было 284,283, и т.д., и после округления разряд десятков не изменился.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Чтобы число увеличить на разряд при его округлении, вместо 0 может стоять одна из цифр 5, 6, 7, 8 и 9.
Значит, до округления было задумано 275 и т.п.
Если стояло число меньше 5, то это было 284,283, и т.д., и после округления разряд десятков не изменился.