Умальчика в корзине некоторое число морковок. какое наименьшее количество морковок у него может быть, если он может раздать их поровну или 4ым, или 6 ым, или 8 ми кроликам.
А) пусть AK : KB = 1 : n AK = x, BL = y, тк AB = CD и BC = AD имеем: cm = ak = x kb = md = nx nd = bl = y lc = an = ny ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm) => kn = lm аналогично получаем kl = nm Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм пусть km ∩ ln = O Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать б) пусть ak = cm = 2x kb = md = 5x bl = nd = 2y an = lc = 5y заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49 ответ: а) доказано; б) 29 / 49.
Расстояние S примем за 1 (целую) . 1)1 : 4 = 1/4 (км/ч) собственная скорость лодки (в озере нет течения) 2) 1: 12 = 1/12 (км/ч) скорость плота , равная скорости течения реки 3) 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 (км/ч) скорость лодки по течению реки 4) 1 : 1/3 = 1 * (3/1) = 3 (часа) время, которое затратит лодка на путь по течению реки 5) 1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6 (км/ч) скорость лодки против течения реки 6) 1 : 1/6 = 1 * 6 = 6 (часов) время , которое затратит лодка на путь против течения реки
24:6=4
24:8=3
ответ: минимум 24 морковки может быть в корзине.