Лемма: рассмотрим числа, в записи которых отсутствует 0. Тогда при умножении этого числа на 8 сумма его цифр увеличится не более чем в 8 раз.
Доказательство: предположим противное. Пусть 
- сумма цифр числа n, а 
- количество цифр числа n. Тогда ![r(8n)\geq [\frac{\alpha s(n)}{9}]](/tpl/images/0643/9493/ec9f5.png)
, где 
, с другой стороны 
, значит, ![s(n)\geq[\frac{\alpha s(n)}{9}]](/tpl/images/0643/9493/9e110.png)
, что неверно для 
. Если 
, то число n состоит только из единиц, а число 8n - из девяток, что, очевидно, неверно. Лемма доказана.
Рассмотрим теперь произвольное число x, где есть нули. Выберем такое число y, что во всех отличных от нуля цифрах числа x оно с ним совпадает, а в нулевых цифрах у него единицы (например, для числа x=8048903 число y было бы 8148913). Тогда 
- есть число, состоящее из 1 и 0. В свою очередь 
состоит из 8 и 0.
Если 
, то применяя лемму, получим 
, с другой стороны 
, что видно из механизма умножения в столбик таких чисел. Противоречие.
Пример: 1*8=8
Задача про минимум решается аналогично
Где встречается симметрия???
В геометрических фигурах(прямоугольник, треугольник, круг.)
Числа (8 3 0 ), скобки : ( ) { }, знаки действий + = :
Время на часах 15:51
В изображениях объектов природы( бабочка,жучки, снежинка , пчелиные соты)
При строительстве зданий всегда соблюдают симметрию.
В литературе ( буквы А, Ж, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш) _сами книги, строчки в стихотворениях . Можно написать про палиндромы ( текст читается туда и обратно)
а роза упала на лапу азора
аргентина манит негра
цени в себе свинец
