Question

Вшахматном турнире участвовали 10 игроков , и каждый с каждым сыграл по одной партии. сколько всего партий было сыграно ?

Answer 1

45

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим участников как элементы множества

Шах={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

В одной партии участвуют ровно 2 игрока, то есть мы должны определить количество различных подмножеств с двумя элементами множества Шах. Количество таких различных подмножеств можно определить различными Применим формулу сочетания без повторений:

$C_{10} ^{2}=\frac{10!}{8!*2!} = \frac{1*2*...*8*9*10}{1*2*...*8*2!} =\frac{9*10}{2!} = \frac{9*10}{1*2} =45$

ответ Посчитаем количество различных подмножеств с двумя элементами множества Шах связывая с элементами.

1) С 1-элементом получается следующие множества:

{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {1; 6}, {1; 7}, {1; 8}, {1; 9}, {1; 10} - 9

2) Со 2-элементом получается следующие множества:

{2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9}, {2; 10} - 8

...

8) С 8-элементом получается следующие множества:

{8; 9}, {8; 10} - 2

9) С 9-элементом получается следующие множества:

{9; 10} - 1

Тогда количество партий равно

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

ответ Любители шахмат могут решит с таблицы (см. рисунок DedStar).

ответ: 45

Answer 2

Каждый игрок сыграет одну партию с каждым игроком.

Всего игроков 10, значит, каждый игрок сыграет 9 партий. В каждой партии участвуют 2 игрока. Тогда всего сыграно партий

$\dfrac {10\cdot 9}2=45$

ответ : 45 партий