число десятков обозначаем х, число единиц - у.
наше число 10х+у.
дальше... отношение самого числа к сумме его цифр равно 4. т.е. (10х+у)/(х+у)=4.
а отношение самого числа к к произведению цифр равно 2.
т.е. (10х+у)/(х*у)=2.
дальше решаем систему:
(10х+у)/(х+у)=4
(10х+у)/(х*у)=2
10х+у=4(х+у)
(10х+у)/(х*у)=2
10х+у=4х+4у
(10х+у)/(х*у)=2
3у=6х
(10х+у)/(х*у)=2
у=2х
(10х+у)/(х*у)=2
подставляем значение у в первое уравнение:
(10х+2х)/(х*2х)=2
12х/2х^2=2
12x=2*2x^2
12x=4x^2
сокращаем обе стороны уравнения на х:
12=4х
х=3. тогда у=2*3=6
наше число 10*3+6=36.
число десятков обозначаем х, число единиц - у.
наше число 10х+у.
дальше... отношение самого числа к сумме его цифр равно 4. т.е. (10х+у)/(х+у)=4.
а отношение самого числа к к произведению цифр равно 2.
т.е. (10х+у)/(х*у)=2.
дальше решаем систему:
(10х+у)/(х+у)=4
(10х+у)/(х*у)=2
10х+у=4(х+у)
(10х+у)/(х*у)=2
10х+у=4х+4у
(10х+у)/(х*у)=2
3у=6х
(10х+у)/(х*у)=2
у=2х
(10х+у)/(х*у)=2
подставляем значение у в первое уравнение:
(10х+2х)/(х*2х)=2
12х/2х^2=2
12x=2*2x^2
12x=4x^2
сокращаем обе стороны уравнения на х:
12=4х
х=3. тогда у=2*3=6
наше число 10*3+6=36.
У нас есть три угла, величиной a° <= b° <= 4a°.
Причем сумма этих трех углов равна 360°.
a + b + 4a = 5a + b = 360
b = 360 - 5a
Решаем систему неравенств:
{ a <= 360 - 5a
{ 360 - 5a <= 4a
Приводим подобные
{ 6a <= 360
{ 9a >= 360
Получаем
{ a <= 60
{ a >= 40
Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается
{ b >= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240
{ b <= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160
То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)
Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.
Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.
ответ: 21.
Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.