1) 5
2) 6
Пошаговое объяснение:
Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:
Алёша Попович = X > 4
Добрыня Никитич = X > 5
Илья Муромец = X > 6
Князь Киевский = X > 7
А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:
Алёша Попович = X ≤ 4
Добрыня Никитич = X ≤ 5
Илья Муромец = X ≤ 6
Князь Киевский = X ≤ 7
1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:
X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5
0 | 1 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:
X>4 | X>5 | X>6 | X>7
1 | 1 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6
1 | 0 | 1 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 1 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅
0 | 1 | 1 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
0 | 1 | 0 | 1 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
0 | 0 | 1 | 1 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
Чтобы найти сторону, которую нам надо, то из периметра вычитаем сумму двух сторон, которые известны
DK=64-17-28=29