Дана функция y(x)=x³ - 4x² + 5x - 1. Её производная равна: y' = 3x² - 8x + 5. Нули производной: 3x² - 8x + 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*3*5=64-4*3*5=64-12*5=64-60=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-(-8))/(2*3)=(2-(-8))/(2*3)=(2+8)/(2*3)=10/(2*3)=10/6=5/3 ≈ 1,66667; x₂=(-√4-(-8))/(2*3)=(-2-(-8))/(2*3)=(-2+8)/(2*3)=6/(2*3)=6/6 = 1. Найдём знаки производной на промежутках (-∞;1), (1;(5/3)) и ((5/3);∞). х = 0, y' = 5. x = 4/3, y' = 3*(16/9) - 8*(4/3) + 5 = (16/3) - (32/3) + 5 = -1/3. x = 2, y' = 3*4 - 8*2 + 5 = 12 -16 + 5 = 1. Где производная меняет знак с + на - там максимум, а где с - на + там минимум. Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - там функция возрастает: на промежутках (-∞;1) и ((5/3);∞) функция возрастает, а промежутке (1;(5/3)) функция убывает.
Х -скорость первого автомобиля х + 20 скорость второго автомобиля , из условия задачи имеем : 120/х - 120 / (х+20) = 1 ,умножим левую и правую часть уравнения на х(х + 20) Получим : 120х + 2400 -120х = х^2 +20х х^2 +20х -2400 =0 Найдем дискриминант уравнения = 20*20 - 4 *1 *(-2400) =400 + 9600 = 10000 . Найдем корень квадратный дискриминанта = 100 , тогда корни квадратного уравнения равны = 1 = (-20 + 100)/2*1 = 40 2 = (-20 -100) / 2*1 = -60 . Второй корень нам не подходит так как скорость не может быть < 0 .Отсюда скорость первого автомобиля равна = 40 км/час , скорость второго автомобиля 40 +20 = 60 км/час
1/3*3/6=3/18=1/6