1) Проверим истинность утверждения при n=1:
7^1 – 1 = 7 – 1 = 6 – делится на 6, утверждение истинно.
2) Предположим истинность утверждения при n=k и докажем его истинность при n=k+1:
7^(k + 1) – 1 = 7^k · 7 – 1 = 7^k · 7 – 7 + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 6
Первое слагаемое 7 · (7^k – 1) делится на 6, поскольку мы предположили верность утверждения при n=k.
Второе слагаемое 6 тоже очевидно делится на 6.
Следовательно, вся сумма [7 · (7^k – 1) + 6] делится на 6, что и требовалось доказать.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Случайная величина Х может принимать значения 0; 1; 2; 3; 4
р1=0.3. q1=0.7
р2=0.4. q2=0.6
р3=0.6. q3=0.4
р4=0.8. q4=0.2
P(0)=q1×q2×q3×q4=0.7×0.6×0.4×0.2=0.0336
P(1)=p1×q2×q3×q4+q1×p2×q3×q4+q1×q2×p3×q4+q1×q2× q3×p4=0.3×0.6×0.4×0.2+0.7×0.4×0.4×0.2+0.7×0.6×0.6×0.2+0.7×0.6×0.4×0.8=0.2216
P(3)=0.3×0.4×0.6×0.2+0.7×0.4×0.6×0.8+0.3×0.6×0.6×0.8+0.3×0.4×0.4×0.8=0.2736
P(4)=0.3×0.4×0.6×0.8=0.0576
P(2)=1-(P(0)+P(1)+P(3)+P(4))=0.4136
X. P. F(x)
0. 0.0336. 0.0336
1. 0.2216. 0.2552
2. 0.4136. 0.6688
3. 0.2736. 0.9424
4. 0.0576. 1
F(x)=0 для Х<0
F(x)=1 для Х>4
Графиком F(x) будет ступенчетий график
Мх=0×0.0336+1×0.2216+2×0.4136+3×0.2736+4×0.0576=2.1
М(х^2)=0×0.0336+1×0.2216+4×0.4136+9×0.2736+ 16×0.0576=5.26
Dx=M(x^2)-(Mx)^2=5.26-(2.1)^2=0.85
√D=√(0.85)= 0.9219544457
1) Умножение.
При умножении двух дробей с одинаковыми знаменателями, числитель и знаменатель первой дроби умножаются на числитель и знаменатель второй дроби.
2) Деление.
При делении двух дробей, первая дробь умножается на "перевернутую" вторую дробь.
То есть, числитель первой дроби на знаменатель второй, и, аналогично, знаменатель первой дроби умножается на числитель второй дроби.