Было- 20 маш.
Разложили - ? по 5 маш.
Получилось - ?
20:5=4(уп.) получилось.
ответ: 4 упаковки.
Ломаная будет наименьшей длины, если она - прямая :))) Поэтому прямоугольный треугольник с вершинами (-8,-y) (8,9) (8,-y) подобен треугольнику с вершинами (0,y) (8,9) (8,y)
(в первом треугольнике гипотенуза соединяет первую и третью точки, во втором - вторую и третью, вторая гипотенуза совпадает с отрезком ломаной, а первая - только в случае, если ломаная вырождается в прямую, - можно конечно взять и наклон первого куска ломаной, между первой и второй точкой, результат будет тот же).
(y + 9)/16 = (9 - y)/8; (это просто тангенсы наклона этих самых гипотенуз :))
y = 3;
То есть надо найти расстояние между точками (-8,-3) и (8,9). Оно равно
корень(16^2 + 12^2) = 20 (получился "египетский" треугольник)
Согласен, решение - неверное.
Длина ломаной в общем случае такая
корень((2*y)^2 + 8^2) + корень((9-y)^2 + 8^2) = f(y);
f(y) = 2*корень(y^2 + 16) + корень(y^2 - 18*y + 145);
производная по y
f'(y) = 2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145);
экстремум f'(y) = 0;
2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145) = 0;
2*y/корень(y^2+16) = (9-y)/корень(y^2-18*y+145);
теперь видно, что знак y должен совпадать со знаком 9 - y, то есть 0<y<9;
возводим в квадрат
4*y^2/(y^2+16) = (9-y)^2/(y^2-18*y+145); ужас, уравнение 4 степени.
единственно, что я успел - можно показать, что возможное решение y
<4/корень(3) <3.
численное решение дает 1,36403687959384
число какое-то знакомое, не могу вспомнить, откуда.
Длина левого участка ломанной √(2у)²+8²=2√(у²+16)
Длина правого участка √(9-у)²+8²=√(у²-18у+145)
L(y) = 2√(у²+16)+√(у²-18у+145)
Приравняв к нулю производную, можно было бы получить минимум
L'(y) = 2*y/√(у²+16)+ (y-9)/ √(у²-18у+145) = 0;
но уравнение аналитически не решается. Нужный корень можно получить численным путем, например с использованием пакета «Maple», он примерно равен y = 1.460274288, при этом минимальное значение длины ломаной будет
L = 19.50949576.
Короче говоря, эта задача не для 10-го класса коллеге - cos20093.
ответ:4 упаковки получилось