Question

Решить : log₃log₄log²₃(x-3)=0 x^lgx=1

Answer 1

$log _{3} log _{4}log _{3} ^2 (x-3)=0$
Решаем последовательно, начиная с самого первого логарифма. Пусть $t= log _{4}log _{3} ^2 (x-3)$, тогда $log _{3} t=0$. Откуда, $t=log _{4}log _{3} ^2 (x-3)=1$

Сделаем ещё одну замену, пусть $u=log _{3} ^2 (x-3)$, тогда $log _{4}u=1$. Откуда, $u=log _{3} ^2 (x-3)=4$

Извлекаем квадратный корень, получаем два решения:
$log _{3} (x-3)=2$ и $log _{3} (x-3)=-2$

Решаем первое: x - 3 = 9; x1 = 12
Решаем второе: x - 3 = 1/9; x2 = 28/9

$x^{lgx}=1$
Любое число в нулевой степени равно 1, отсюда $lgx=0$
Отсюда x=1.