Question

ответьте на вопросы (по возможности объяснить либо словесно, либо рисунком, опираясь на аксиомы стереометрии и следствия из них): 1)верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? 2)верно ли, что через любые три точки проходит плоскость и притом одна? 3)точки а,в,с,d не лежат в одной плоскости могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? 4)могут ли две плоскости иметь только одну точку? 5)могут ли две плоскости иметь только две общие точки? 6)точки а,в,с,d не лежат в одной плоскости могут ли прямые ab и cd пересекаться? 7)могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую? 8)верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости? 9)сколько плоскостей можно провести через три взаимно пересекающиеся прямые?

Answer 1

1)Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный
2)верно
3)а) Нет. Если А, В и С лежат на одной прямой, а Д - нет, то по следствию 1 можно провести плоскость, а значит все точки будут лежать в одной плоскости, что не соответствует условию задачи.
4)Нет.две плоскости при пересечении имеют только одну общую прямую(точек может быть много) но лежать они будут на одной прямой
5) Неверно, по аксиоме А3 они пересекаются по прямой.
6)Прямые AB и CD пересекаться не могут, т.к. через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна, что противоречит условию задачи.
7) Неверно, по аксиоме А3 они пересекаются по прямой.
8) Да (аксиома А1).
9)Одну, если прямые параллельны. Если прямые скрещивающиеся, то ни одной. Если две совпадающие прямые считать не пересекающимися, то через них можно провести бесконечное количество плоскостей.