Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме единицы. Например, 15 делится на 3 и на 5, 14 делится на 2 и на 7. Общих делителей нет, поэтому числа 14 и 15 - взаимно простые. Из четырех написанных Вами чисел можно составить шесть пар: 4 и 15, 4 и 22, 4 и 77, 15 и 22, 15 и 77, 22 и 77.Разложите каждое из этих четырех чисел на делители и сразу увидите, какие пары будут взаимно простыми, а какие нет. Это даже в уме несложно сделать.
1) Может, например,пусть у 5 учащихся день рождения в один и тот же день А , у шестого в (А+а) день, у седьмого в (А-а)день⇒имеем ровно 10 равных "расстояний", где a∈N, 0< a< 366/2=183, a≠122 , т. к. для високосного года(366 дней) при а=122 будет "расстояние" между шестым и седьмым одиннадцатым, равным а.Существуют и другие расстановки. 2) Если нет совпадающих дат рождения, то год должен быть разбит на 10 равных отрезков - "расстояний" (1,2), (2,3)... (9,10), (10,1), но ни 365, ни 366 не кратно 10⇒ Нет, не может
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Нуль считается чётным числом(1).Чётное число — целое число, которое делиться на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8,10...Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …−3,−1,1,3,5,7,9…Иными словами чётное и нечётное — собственные названия классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
2) 4 и 77
3) 15 и 22
4) 15 и 77