5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.
6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.
7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.
Один цветочек случайно вырос на крыше дома. Он не был в этом виноват, просто так получилось. Вероятно, туда занесло ветром семечко, оно упало в щель, где скопилась земля и влага, и проросло там. Никто не видел, как это случилось, потому что никого не было поблизости - дом был заброшенный, старый, даже птицы редко залетали туда. И почему-то больше на крыше ничего не выросло. Как-то тоже так получилось, и опять же никто не был в этом виноват. А семечко, между тем, благополучно пережило зиму и по весне превратилось в цветочек. Сначала росток увидел яркое весеннее солнышко и синее небо и очень обрадовался. Солнышко согрело его, поиграло лучами на лепестках и им раскрыться. Наверное, вокруг сразу же распространился прекрасный аромат... А может быть, цветочек и вовсе не пах... Никто не знает, ведь никого не было поблизости, чтобы услышать его запах. Между тем, цветочек огляделся по сторонам и никого больше не увидел. "Какой странный мир, - подумал он. - Неужели он существует только для меня?" Но вот солнышко скрылось за тучкой, и полился теплый летний дождь. Его крупные капли пропитали почву, смыли пыль с листьев и напоили цветок. А вот и снова солнышко, тепло и ясно, можно расти и радоваться, не заботясь ни о чем. Да и чего еще желать? Так и думал цветочек. Первые два дня. А потом ему стало скучно. А потом обидно, что никто не видит, как он так красиво вырос и распустился. А потом любопытно: неужели и правда он один в целом свете. И он уже совсем было хотел испугаться своего одиночества, как вдруг... на крышу прилетела птица. Не знаю, откуда она там взялась, вероятно, летела в свои какие-нибудь очень дальние и очень жаркие страны и присела передохнуть. Но птица была, и цветочек ее сразу заметил. И сначала просто удивился: что это за странное существо такое? А потом очень захотел с птицей подружиться и тоже куда-нибудь улететь. И вот он потянулся к ней, и, о чудо, птица его заметила. А по тому, как тянулись к ней его лепестки, уловила его желание, ведь для того чтобы понять другого, не обязательно нужны слова. Тогда птица бережно взяла в свой клюв комочек земли, в котором вырос цветок, и полетела с ним в дальние страны... Говорят, он видел весь мир (правда, это говорили лягушки на болоте, а для них, понятное дело, и соседнее озеро, как другая вселенная). Он общался с другими цветами, деревьями и кустами. С его лепестками играл ветер разных дорог, полей и городов... А потом он тоже раскидал по свету все свои семена. Вдруг у них тоже будет удивительная и насыщенная жизнь? Цветочек был очень счастлив.
а)
Построение
1. Допустим, что MN не параллельна АВ.
2. Продолжим MN и АВ до пересечения их в т. О.
3. ОК ⊂ пл. АВС (т.к. О ∈ АВС и K ∈ АВС).
4. Соединим точки K и N.
5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.
6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.
7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.
8. Соединим т. Р и т. М.
9. MNKLP - искомое сечение.
ВОТ НАДЕЮСЬ