Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие значения а будут удовлетворять условиям задачи.
Сначала мы должны понять, что означает правильная и неправильная дробь.
Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя, например, 2/3 или 5/8.
Дробь называется неправильной, если её числитель больше знаменателя, например, 3/2 или 8/5.
Теперь, чтобы найти значения а, при которых выполняются условия, мы должны рассмотреть дроби 4/a и 7/a и проверить, будут ли они правильными или неправильными для различных значений а.
Для дроби 4/a, она будет правильной, если 4 < a. То есть, чтобы дробь была правильной, а должно быть больше 4.
Аналогично, для дроби 7/a, она будет неправильной, если 7 > a. То есть, чтобы дробь была неправильной, а должно быть меньше 7.
Таким образом, мы установили два условия для значения а:
1) а > 4
2) а < 7
Теперь, нам нужно найти все натуральные значения а, которые удовлетворяют этим условиям.
Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1.
Подставим значения а в заданные условия:
При а = 5, выполняются оба условия: 5 > 4 и 5 < 7, поэтому дробь 4/5 правильная и дробь 7/5 неправильная.
При а = 6, выполняется только второе условие: 6 > 4 и 6 < 7, поэтому дробь 4/6 неправильная и дробь 7/6 неправильная.
При а = 7, не выполняется ни одно из условий, поэтому дроби 4/7 и 7/7 правильные.
Итак, натуральные значения а, при которых одновременно выполняются условия, это а = 5 и а = 7.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то неясно - пожалуйста, спроси.
Ответ: Значение выражения f(-1/4) - f(-4) равно 0.
10. Для решения этой задачи, нам нужно найти множество значений функции g(x).
Дано: функция g(x) = √(x^2 + 4x + 53)
Шаг 1: Найдем домен функции g(x). Отметим, что под знаком корня (x^2 + 4x + 53) находится квадратное выражение. Доменом будут все значения x, для которых выражение под знаком корня неотрицательное.
Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 4^2 - 4*1*53 = 16 - 212 = -196. Существуют только комплексные корни, но нам нужны только реальные значения. Значит, данное выражение не может быть меньше нуля.
Таким образом, домен функции g(x) является множеством всех действительных чисел R.
Шаг 2: Найдем область значений функции g(x) путем подстановки различных значений x в функцию и вычисления результата.
Выберем несколько значений x:
- Если x = 0, то g(0) = √(0^2 + 4*0 + 53) = √53.
- Если x = -2, то g(-2) = √((-2)^2 + 4*(-2) + 53) = √(4 - 8 + 53) = √49 = 7.
- Если x = 10, то g(10) = √(10^2 + 4*10 + 53) = √(100 + 40 + 53) = √193.
Таким образом, область значений функции g(x) является множеством всех действительных чисел больше или равных нулю, т.е. R≥0.
7*4=28
28+16=44