Из 20 счётных палочек выложи фигуру как на рисунке. убедись что в этой фигуре есть 21 прямоугольник. переложи 7 палочек так чтобы получилось две пары равных квадратов.
1. Из 20 счётных палочек выкладываем фигуру, как на рисунке.
Чтобы понять, как выложить фигуру, нам нужно сначала постепенно добавить палочки:
- Возьмем 4 палочки и соединим их в прямоугольник. У нас получился первый прямоугольник.
- Далее возьмем еще 4 палочки и снова соединим их в прямоугольник, уложив его рядом с первым.
- Теперь у нас есть два прямоугольника, каждый из которых состоит из 4 палочек.
- Возьмем еще 4 палочки, соединим их в прямоугольник и уложим его сверху первого прямоугольника.
- Взяв еще 4 палочки, также образуем прямоугольник и уложим его сверху второго прямоугольника.
- Теперь у нас есть четыре прямоугольника, каждый из которых состоит из 4 палочек.
- Взяв еще 4 палочки, образуем новый прямоугольник и уложим его сверху третьего прямоугольника.
- Взяв оставшиеся 4 палочки, образуем последний прямоугольник и уложим его сверху четвертого прямоугольника.
Теперь у нас есть 5 прямоугольников, каждый из которых состоит из 4 палочек. Всего у нас использовано 20 палочек.
2. Проверяем, что в данной фигуре присутствуют 21 прямоугольник.
Чтобы убедиться в этом, мы должны посчитать количество прямоугольников, используя метод перестановок.
- Количество палочек, из которых состоит фигура, равно 20.
- Мы можем выбрать любые 2 палочки из 20, чтобы образовать боковые стороны прямоугольника. Это можно сделать C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 190 способами.
- Затем мы можем выбрать любые 2 палочки из оставшихся 18, чтобы образовать другие боковые стороны прямоугольника. Это можно сделать C(18, 2) = 18! / (2!(18-2)!) = 153 способами.
- Продолжая этот процесс, мы можем выбрать любые 2 палочки из оставшихся 16, 14 и 12, чтобы создать остальные боковые стороны прямоугольников. Это можно сделать соответственно C(16, 2) = 120 способами, C(14, 2) = 91 способом и C(12, 2) = 66 способами.
- Наконец, мы можем выбрать любые 2 палочки из оставшихся 10, чтобы образовать последний прямоугольник. Это можно сделать C(10, 2) = 45 способами.
Общее количество прямоугольников будет равно сумме всех этих способов:
190 + 153 + 120 + 91 + 66 + 45 = 665.
Итак, в данной фигуре есть 665 прямоугольников.
3. Теперь перейдем ко второй части вопроса: "переложи 7 палочек так, чтобы получилось две пары равных квадратов".
У нас осталась только одна палочка, чтобы решить эту задачу визуально, мы можем расположить палочки на столе и попробовать различные варианты.
- Расположив 4 палочки в виде квадрата и оставшуюся 1 палочку в середине, мы получим две пары равных квадратов.
- Другой вариант - снова расположить 4 палочки в виде квадрата, но уже переложить оставшиеся 3 палочки в другой квадрат.
В обоих вариантах получается 2 пары равных квадратов.
Надеюсь, ответ понятен и подробен! Если у тебя еще остались вопросы, с удовольствием отвечу на них.
я читер
ща нафармлюсь на тебе мсврмаврамыорва