1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Решим написанные примеры.
1)-4x - 8(9 - 2x) = -4х - 72 + 16х = 12х - 72.
ответ равен 12х - 72.
2)1/3(12 - 2.1y) + 0.3у = 4 - 0,7у + 0,3у = 4 - 0,4у.
ответ равен 4 - 0,4у.
3) 6(3х - 2) + 4(5x - 1) = 18х - 12 + 20х - 4 = 38х - 16.
ответ равен 38х - 16.
4)-7(3 - 4c) + 14(0.5 + 2c) = - 21 + 28с + 7 + 28с = 56с - 14.
ответ равен 56с - 14.
5)3(2.1x - у) - 2.8(2x - 3y) = 6,3х - 3у - 5,6х + 8,4у = 0,7х + 5,4у.
ответ равен числу 0,7х + 5,4у.
6)0.4(8t + 7) - 1.6(2t - 3) = 3,2t + 2,8 - 3,2t + 4,8 = 7,6.
Рассчитанный ответ равен 7,6.
2)250:5=50(кг) 1 мешок
3)28×50=1400(кг) с первого участка
4)50×23=1150 (кг) со второго
ответ: с первого 1400, со второго 1150