Водном сосуде 2а литра воды, а другой пустой. из 1 сосуда переливают половину воды во 2, затем из 2 переливают 1/3 воды в 1, затем из 1 переливают 1/4 воды во 2 и т.д. сколько литров воды будет в 1 сосуде после 1995 переливаний?
После первого переливания у нас в обеих стаканах было по а. После 2-ого и 3-ого переливаеия в сосудах снова станит по а. Выдвенем теорию: после каждых двух переливаний после первого в обеих сосудах будет по а литров. Докажем ее. Посмотрим как изменится положение в первом сосуде после k-ого и (k+1)-ого хода. У нас в первом сосуде по предположению 1/2, а во втором тоже 1/2: . Доказано. От 1995 отнимаем 1 (первое переливание) и потом после каждого второго в первом сосуде а литров, и поскольку 1995-1=1994 - четное число, то в первом сосуде останится а литров.
Лес – защитник воздуха, водоемов и почв.Какая удивительная планета – Земля! На ее поверхности плещутся моря и океаны, текут реки и ручьи, расстилаются широкие равнины, поднимаются высокие горы, шумят зеленые леса.с насыщает воздух неповторимой свежестью, поглощает различные вредные вещества, попадающие в атмосферу с промышленными выбросами. Растения удерживают в земле влагу и препятствуют разрушению почвы, смягчают климат, предотвращают суховеи. Испаряя с поверхности листьев большое количество воды, деревья и кустарники обеспечивают чистоту и полноводность рек, озер, ручьев. Там, где леса вырублены на больших территориях, скуднее урожаи сельскохозяйственных культур. Лес бережет здоровье людей. Лес – источник всевозможного ценного сырья. Из древесины делают бумагу, искусственный шелк, шерсть, каучук, пластмассы.
Лес – защитник воздуха, водоемов и почв.Какая удивительная планета – Земля! На ее поверхности плещутся моря и океаны, текут реки и ручьи, расстилаются широкие равнины, поднимаются высокие горы, шумят зеленые леса.с насыщает воздух неповторимой свежестью, поглощает различные вредные вещества, попадающие в атмосферу с промышленными выбросами. Растения удерживают в земле влагу и препятствуют разрушению почвы, смягчают климат, предотвращают суховеи. Испаряя с поверхности листьев большое количество воды, деревья и кустарники обеспечивают чистоту и полноводность рек, озер, ручьев. Там, где леса вырублены на больших территориях, скуднее урожаи сельскохозяйственных культур. Лес бережет здоровье людей. Лес – источник всевозможного ценного сырья. Из древесины делают бумагу, искусственный шелк, шерсть, каучук, пластмассы.
После 2-ого и 3-ого переливаеия в сосудах снова станит по а.
Выдвенем теорию: после каждых двух переливаний после первого в обеих сосудах будет по а литров. Докажем ее.
Посмотрим как изменится положение в первом сосуде после k-ого и (k+1)-ого хода. У нас в первом сосуде по предположению 1/2, а во втором тоже 1/2:
Доказано.
От 1995 отнимаем 1 (первое переливание) и потом после каждого второго в первом сосуде а литров, и поскольку 1995-1=1994 - четное число, то в первом сосуде останится а литров.