С рисунком будет понятнее, но я его рисовать не буду. Угол BAE=60°, так как это параллелограмм, то и угол BCD тоже будет равен 60°. Значит остальные углы ABC=CDA=(360°-2*60°)/2 = (360°-120°)/2 = 240°/2 = 120° Теперь обозначим (для простоты записи) стороны параллелограмма: x = BC = AD y = AB = CD Рассмотрим треугольник ABE. Запишем для стороны BE выражение по теореме косинусов (я сразу подставлю числовые значения для экономии места): (√3)² = x² + y² - 2xycos60° 3 = x² + y² - 2xy*1/2 = x² + y² - xy Теперь то же самое для треугольника CDE: (√7)² = x² + y² - 2xycos120° 7 = x² + y² - 2xy*(-1/2) = x² + y² + xy А теперь вычтем из этого выражения предыдущее (которое для треугольника ABE): 7 - 3 = x² + y² + xy - (x² + y² - xy) 4 = 2xy xy=2 x=2/y Мы получили выражение, связывающее х и у и позволяющее заменить одно на другое. Подставляем например в первое из выражений: 3 = x² + y² - xy = (2/у)² + у² - (2/у)у = (2/у)² + у² - 2 Переносим всё вправо: y² - 5 + 4/(y²) = 0 Домножаем на y² (ведь сторона явно не нулевая, можем это спокойно делать): y^4 - 5у² + 4 = 0 Биквадратное уравнение получилось. Делаем чисто техническую замену t = у²: t² - 5t + 4 = 0 Решаем: D = 25 - 4*4 = 9 = 3² t1,2 = (5+-3) / 2 = {4;1} Значит y может принимать значения или √4 = 2, или √1 = 1. Отсюда х = 2/у = {1;2}, т.е. возможные пары x,y это (1;2) или (2;1).
Если дорожка всюду одной ширины, то, очевидно, что ширина равна восьмушке разницы между внутренней и внешней границами. То есть 8/8 = 1 метр.
Идея расчета такова: рисуем прямоугольник, в нем, отступя на 1 клетку, еще один. Сравниваем длины сторон внутреннего и внешнего прямоугольников и видим, что каждая сторона внутреннего короче длины соответствующей стороны внешнего прямоугольника в этом рисунке ровно две две клеточки - а это как раз две ширины дорожки. И так каждая сторона из четырех. 4*2 = 8
Дано: Решение: v₁ = 50 км/ч v₂ = 85 км/ч Так как поезда двигаются в противоположных t = 3 ч направлениях, то скорость удаления поездов друг от друга: Найти: S - ? v = v₁ + v₂ = 50 + 85 = 135 (км/ч) Расстояние, которое будет между поездами через 3 часа: S = vt = 135*3 = 405 (км)
Угол BAE=60°, так как это параллелограмм, то и угол BCD тоже будет равен 60°. Значит остальные углы ABC=CDA=(360°-2*60°)/2 = (360°-120°)/2 = 240°/2 = 120°
Теперь обозначим (для простоты записи) стороны параллелограмма:
x = BC = AD
y = AB = CD
Рассмотрим треугольник ABE. Запишем для стороны BE выражение по теореме косинусов (я сразу подставлю числовые значения для экономии места):
(√3)² = x² + y² - 2xycos60°
3 = x² + y² - 2xy*1/2 = x² + y² - xy
Теперь то же самое для треугольника CDE:
(√7)² = x² + y² - 2xycos120°
7 = x² + y² - 2xy*(-1/2) = x² + y² + xy
А теперь вычтем из этого выражения предыдущее (которое для треугольника ABE):
7 - 3 = x² + y² + xy - (x² + y² - xy)
4 = 2xy
xy=2
x=2/y
Мы получили выражение, связывающее х и у и позволяющее заменить одно на другое. Подставляем например в первое из выражений:
3 = x² + y² - xy = (2/у)² + у² - (2/у)у = (2/у)² + у² - 2
Переносим всё вправо:
y² - 5 + 4/(y²) = 0
Домножаем на y² (ведь сторона явно не нулевая, можем это спокойно делать):
y^4 - 5у² + 4 = 0
Биквадратное уравнение получилось. Делаем чисто техническую замену t = у²:
t² - 5t + 4 = 0
Решаем:
D = 25 - 4*4 = 9 = 3²
t1,2 = (5+-3) / 2 = {4;1}
Значит y может принимать значения или √4 = 2, или √1 = 1.
Отсюда х = 2/у = {1;2}, т.е. возможные пары x,y это (1;2) или (2;1).