Для решения задачи сперва необходимо составить уравнение, в котором количество детей которые присутствовали на елке запишем как неизвестное число х.
в таком случае в каждом из подарков было 123 / х апельсинов, и 82 / х яблок.
Подставляем вместо неизвестного числа х, наименьшее кратное число, результатом которого будет целое число.
Получим:
82 / 2 = 41 ребенок.
123 / 41 = 3 апельсина
ответ.
На елке присутствовал 41 ребенок.
В каждом из подарков было по 3 апельсина и по 2 яблока.
Пошаговое объяснение:
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
угол АКМ + угол ВКН = 150 градусов.
угол МКН = 180 - 150 = 30 градусов.
Если АВ/2 = х, то
25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; AB = 20;
Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:
1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;
2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.
Решаем 1-ую задачу:
События зависимые:
а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.
в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24
с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23
Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна
Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.
Решаем 2-ую задачу:
Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.
Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138
Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138
Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138
Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46
Объединяем задачи.
Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей
Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 + 19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230