Решение. Графическое решение уравнений сводится к тому, что нужно построить функции, которые стоят по обе стороны от знака равенства в уравнении, и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут являться корнями заданного уравнения. Итак, имеем уравнение:
Данное уравнение состоит из двух функций, равных между собой:
Построим первую функцию. Для этого проведем небольшой ее анализ. Функция квадратичная, следовательно, графиком ее будет парабола. Перед квадратом х стоит знак минус, значит, функция направлена ветвями вниз. Функция четная, так как она квадратичная. Никаких коэффициентов и свободных членов у функции нет, значит, вершина ее будет в начале координат. Найдем несколько точек, через которые проходит функция. Для этого вместо переменной х подставим значения 1, —1, 2 и —2. , — точка (—1; —1) , — точка (1; —1) , — точка (—2; —4) , — точка (2; —4) Нанесем все точки на плоскость и проведем через них плавную кривую. Построим вторую функцию. Функция является линейной, следовательно, для ее построения достаточно двух точек. Найдем эти точки как точки пересечения функции с осями координат. С осью Ох: у = 0. Подставим значение у в уравнение:
С осью Оу: х = 0.
Получили только одну точку (0; 0). Чтобы найти вторую, подставим вместо переменно х произвольное значение, например, 1.
Вторая точка — (1; 2) Нанесем эти две точки на ту же координатную плоскость и проведем через них прямую. Теперь нужно из точек пересечения графиков функций опустить перпендикуляры на ось Ох и получим точки 0 и —2. Эти значения и являются результатом графического решения исходного уравнения.
(x^3-x^2+x)/(x+8)<0 Найдем нули числителя: x^3-x^2+x=x(x^2-x+1). Найдем нули выражения в скобках: x^2-x+1=0, D=(-1)^2-4*1*1=-3 - действительных корней нет. Это значит, что выражение (x^2-x+1) на знак левой части неравенства не повлияет, и можно смело на него разделить всю дробь. То есть будет x/(x+8)<0. Нули числителя: x=0, Нули знаменателя: x=-8. Решением неравенства будет интервал x∈(-8;0), поскольку при x < -8 левая часть неравенства больше 0; при x=-8 значение x/(x+8) не определено; при x >= 0 x/(x+8) >=0
Решение.
Графическое решение уравнений сводится к тому, что нужно построить функции, которые стоят по обе стороны от знака равенства в уравнении, и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут являться корнями заданного уравнения.
Итак, имеем уравнение:
Данное уравнение состоит из двух функций, равных между собой:
Построим первую функцию. Для этого проведем небольшой ее анализ.
Функция квадратичная, следовательно, графиком ее будет парабола. Перед квадратом х стоит знак минус, значит, функция направлена ветвями вниз. Функция четная, так как она квадратичная. Никаких коэффициентов и свободных членов у функции нет, значит, вершина ее будет в начале координат.
Найдем несколько точек, через которые проходит функция. Для этого вместо переменной х подставим значения 1, —1, 2 и —2.
, — точка (—1; —1)
, — точка (1; —1)
, — точка (—2; —4)
, — точка (2; —4)
Нанесем все точки на плоскость и проведем через них плавную кривую.
Построим вторую функцию. Функция является линейной, следовательно, для ее построения достаточно двух точек. Найдем эти точки как точки пересечения функции с осями координат.
С осью Ох: у = 0. Подставим значение у в уравнение:
С осью Оу: х = 0.
Получили только одну точку (0; 0). Чтобы найти вторую, подставим вместо переменно х произвольное значение, например, 1.
Вторая точка — (1; 2)
Нанесем эти две точки на ту же координатную плоскость и проведем через них прямую.
Теперь нужно из точек пересечения графиков функций опустить перпендикуляры на ось Ох и получим точки 0 и —2.
Эти значения и являются результатом графического решения исходного уравнения.
ответ. 0 и —2.