Розв"яжіть 2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олією коштували 320 грн. після того як ціна фарби впала на 50% а ціна пляшки олії подорожчала на 40 % за 6 пляшок фарби та 5 пляшок олії заплатили 580 грн. знайдіть ціну кожної пляшки окремо до зміни цін.
А) Точки экстремума. Находим производную заданной функции: f'(-2x^3+15x^2-36x+20) = -6x²+30x-36 = -6(x²-5x+6). Приравниваем её нулю: -6(x²-5x+6) = 0. x²-5x+6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Получили 2 критические точки: х = 2, х = 3. Смотрим, как ведёт себя производная вблизи критических точек: х = 1.5 2 2.5 3 3.5 у = -4.5 0 1.5 0 -4.5. В точке х=2 знак производной меняется с - на + это минимум (локальный) функции, в точке х=3 знак производной меняется с + на - это максимум (локальный) функции.
в) Интервалы убывания. Где производная отрицательна - там функция убывает. Так как уравнение производной - парабола ветвями вниз (коэффициент при х² отрицателен),то отрицательные значения лежат при x < 2 и x > 3.
c) Интервалы вогнутости. Для этого находим вторую производную: f''(-6x²+30x-36) = -12x + 30 = -6(2x - 5). Приравниваем нулю: -6(2x - 5) = 0 х = 5/2 это точка перегиба графика функции. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точке перегиба: х = 2 2.5 3 y'' = 6 0 -6. Если на интервале f''> 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если f'' < 0 , то функция имеет выпуклость. Вогнутая на промежутке (-oo, 5/2], Выпуклая на промежутке [5/2, oo).
Источниками информации могут быть: средства массовой информации - газеты, журналы, телевидение, радио; интернет - тематические сайты, либо при вводе запроса через поисковик; выставки, интервью, книги, документы на интересующую тему; также источником информации могут служить люди: друзья, родители, соседи, учителя и пр. применения информации зависят от того, для какой цели вы получили эту информацию - просто выслушать и принять к сведению, либо решать возникшую проблему. Если информация искалась на определенную тему, то ее собирают, анализируют, систематизируют, обрабатывают в виде доклада, отчета, дипломной работы и пр. (взято не из интенета, а от себя, за правильность изложения не ручаюсь)
2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олiэю = 320 грн. >
1 пляшка з фарбою та 1 пляшка з олiэю = 320 : 2 = 160 грн.
Пусть х грн. - цена 1 пляшки фарби, тогда (160 - х) грн. - цена 1 пляшки олii.
После изменения цен:
0,5 · х = 0,5х грн. - цена фарби (-50%),
1,4 · (160 - х) = (224 - 1,4х) грн. - цена олii (+40%).
Уравнение:
6 · 0,5х + 5 · (224 - 1,4х) = 580
3х + 1120 - 7х = 580
3х - 7х = 580 - 1120
- 4х = - 540
х = - 540 : (-4)
х = 135 (грн.) - цiна фарби
160 - 135 = 25 (грн.) - цiна олii
Вiдповiдь: 135 грн. цiна фарби та 25 грн. цiна олii до змiни цiн.
Проверка:
2 · 135 + 2 · 25 = 270 + 50 = 320 грн. заплатили за 2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олiэю.
6 · (0,5 · 135) + 5 · (1,4 · 25) = 6 · 67,5 + 5 · 35 = 405 + 175 = 580 грн. заплатили после изменения цен.