I°=1 i¹=i i²=-1 i³=i²*i=-1*i=-i i⁴=i²*i²=-1*(-1)=1 А дальше повторяется, т.к. i^5=i⁴*i=1*i=i i^6=i⁴*i²=1*(-1)=-1 и т.д. Таким образом, всего 4 различных значения, которые чередуются через 4 Найдем остатки от деления на 4 каждой степени i, они и будут влиять на значение выражения. 14:4=3 (2 ост) Т.е. i^14=i² 25:4=6 (1 ост) 56:4=14 (ост 0) => совпадает с 4 степенью или нулевой 63:4=15 (3 ост) i^14+i^25-2i^56+i^63=i²+i¹-2i^0+i³=-1+i-2*1-i=-1+i-2-i=-3
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Решение На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. ТогдаABD = 80o - 50o = 30o,значит, в треугольнике ABD угол ABD больше угла BAD, поэтому AD > BD > BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Следовательно,AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.Пусть точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC, а точка B2 симметрична B1 относительно AB1. ТогдаBAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,поэтому треугольник BAB2 — равносторонний. Следовательно,AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.
ответ: -3