Давайте вначале установим, сколько учеников всего в классе.
Пусть общее количество учеников в классе равно x.
У нас известно, что 2/3 класса были в театре. Это означает, что (2/3)x учеников было в театре.
Также у нас известно, что 3/5 класса были в кино. Это значит, что (3/5)x учеников было в кино.
Так как 1/3 класса была и в театре, и в кино, то нам нужно учесть пересечение между этими двумя группами. Количество учеников, которые были и в театре, и в кино, равно (1/3)x.
Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию, данную в задаче:
(2/3)x + (3/5)x - (1/3)x = x - 1, где x - 1 означает количество учеников, не бывших ни в кино, ни в театре, включая Васю.
Давайте решим это уравнение:
(2/3)x + (3/5)x - (1/3)x = x - 1
Упростим выражение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:
(10/15)x + (9/15)x - (5/15)x = x - 1
(14/15)x = x - 1
Избавимся от дробей, умножив уравнение на 15:
14x = 15x - 15
Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:
15 - 14 = 15x - 14x
1 = x
Таким образом, мы получаем, что общее количество учеников в классе равно 1.
Однако, это невозможный результат, так как по условию известно, что в классе от 17 до 35 человек.
Таким образом, в исходном вопросе ошибка или некорректные данные, так как не существует такого числа учеников, которое бы соответствовало всем условиям задачи.
Привет! Я буду рад помочь тебе с решением всех задач. Давай начнем!
1. Уравнение: 6х^2 + 18х = 0
Сначала можно вынести общий множитель:
6х(х + 3) = 0
Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю, чтобы весь произведение равно нулю:
6х = 0 или х + 3 = 0
Решив каждое уравнение, получаем:
х = 0 или х = -3
Поэтому решением данного уравнения являются два числа: 0 и -3.
2. Уравнение: 4х^2 – 9 = 0
Сначала мы хотим избавиться от константы (-9) путем переноса ее на другую сторону уравнения, чтобы получить:
4х^2 = 9
Затем делим обе стороны на коэффициент при х^2 (4) чтобы изолировать х^2:
х^2 = 9/4
Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:
х = ±√(9/4)
Упростим корень:
х = ±(3/2)
Поэтому решением данного уравнения являются две дроби: 3/2 и -3/2.
3. Уравнение: x^2 – 8x + 7 = 0
Это квадратное уравнение, поэтому мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти решения. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac
В данном уравнении:
a = 1
b = -8
c = 7
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-8)^2 - 4(1)(7)
D = 64 - 28
D = 36
Так как дискриминант (D) равен положительному числу, у нас будут два решения.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения решений квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения и решим:
х = (-(-8) ± √36) / (2*1)
х = (8 ± 6) / 2
Таким образом, получаем две дроби:
х = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7
х = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1
Поэтому решением данного уравнения являются два числа: 7 и 1.
4. Уравнение: 3х^2 + 5x + 6 = 0
К сожалению, данное уравнение не решается с использованием целых чисел. В данном случае, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию (если это возможно).
Для решения такого уравнения можно использовать квадратное уравнение:
х = (-b ± √D) / 2a
a = 3, b = 5, c = 6
Вычисляем дискриминант:
D = (5)^2 - 4(3)(6)
D = 25 - 72
D = -47
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Решениями данного уравнения будут комплексные числа.
5. Уравнение: x^2 + 11x + а = 0
Мы знаем, что один корень равен 3. Для нахождения другого корня и коэффициента "а" можно использовать основу квадратного уравнения, которая гласит: х = -b ± √D / 2a
В данном случае, "b" и "D" изначально неизвестны. Однако у нас есть корень "х" (3) и мы можем его подставить в уравнение и решить относительно "а".
Подставим число "3" в уравнение:
(3)^2 + 11(3) + а = 0
Раскроем скобки и упростим:
9 + 33 + а = 0
42 + а = 0
Теперь мы видим, что "а" равно -42, чтобы уравнение было верным. То есть, другой корень равен "-42".
Поэтому решением данного уравнения являются числа: 3 и -42.
6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Пусть "а" и "b" будут сторонами прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 2(а + b), а площадь равна а * b.
У нас есть два условия:
2(а + b) = 22 и а * b = 24
Мы можем использовать систему уравнений или метод подстановки для нахождения решений.
Давайте воспользуемся методом подстановки и решим это уравнение:
Из первого уравнения найдём одну из переменных:
2(а + b) = 22
а + b = 11
b = 11 - а
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
а * (11 - а) = 24
11а - а^2 = 24
а^2 - 11а + 24 = 0
Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратную формулу:
(a - 3)(a - 8) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения для "а": 3 и 8. Подставив их обратно в первое уравнение, мы можем найти соответствующие значения "b":
Если а = 3:
b = 11 - а
b = 11 - 3
b = 8
Если а = 8:
b = 11 - а
b = 11 - 8
b = 3
Поэтому найденные длины сторон прямоугольника равны:
а = 3, b = 8 или а = 8, b = 3
Надеюсь, я смог помочь тебе понять и решить эти задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Победим всегда всех мы.
Если сразу не сдадитесь,
То от страха разбежитесь!
Удачи)