Question

На доске написаны числа от 1 до 100. за один ход стираются 2 числа, а на доску записывается либо модуль их разности, либо их сумма. какие величины являются инвариантами процесса? выберите все правильные варианты ответа.

1.количество чисел

2.разность между наибольшим и наименьшим числом

3.четность количества нечетных чисел

4.четность количества четных чисел

5.четность суммы всех чисел на доске

в условиях предыдущей в конце на доске осталось одно число. какому из перечисленных чисел оно может быть равно?

Answer 1

верно 3 и 5

Пошаговое объяснение:

1) Нечетных чисел 50( четно)  , если сложить ( вычесть ) 2

четных числа , то  количество нечетных не изменится (

останется четным) , а если сложить   ( вычесть)  четное и

нечетное число , то одно нечетное число исчезнет ,

но вместо него появится другое нечетное и значит

количество нечетных чисел не изменится ( останется четным) ,

ну а если сложить ( вычесть) 2 нечетных числа , то

полученное число будет четным , но

количество нечетных чисел уменьшится на 2 , то есть

останется четным , значит при любом раскладе количество

нечетных чисел останется  четным

2) сумма четного числа нечетных чисел - число четное , но как

доказано  в пункте  1)  количество нечетных чисел остается

всегда четным числом , а значит их сумма остается четной и

следовательно не меняется  четность суммы всех чисел на

доске ( сумма оставшихся  четных чисел  четна независимо от

их количества)

3) так как количество нечетных чисел всегда остается четным

, то  последнее число( а оно одно)  может  быть только

четным