У нас есть три угла, величиной a° <= b° <= 4a°.
Причем сумма этих трех углов равна 360°.
a + b + 4a = 5a + b = 360
b = 360 - 5a
Решаем систему неравенств:
{ a <= 360 - 5a
{ 360 - 5a <= 4a
Приводим подобные
{ 6a <= 360
{ 9a >= 360
Получаем
{ a <= 60
{ a >= 40
Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается
{ b >= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240
{ b <= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160
То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)
Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.
Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.
ответ: 21.
Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.
Разобьём пакеты на три кучки: в первой - 5 и 7 кг, во второй - 1, 3 и 8 кг, в третей - 2, 4 и 6 кг. Первым взвешиванием взвесим первую кучку со второй. Теперь мы можем определить, в какой из кучек лежит сыр (равенство указывает на третью кучку). В зависимости от результата, возможны три продолжения:
1) Сыр в первой кучке. Взвесим пакеты 5 и 3 кг с пакетами 1 и 7 кг.
2) Сыр во второй кучке. Воспользуемся взвешиванием из пункта 1 (равенство указывает на пакет в 8 кг).
3) Сыр в третей кучке. Взвесим пакеты 2 и 7 кг с пакетами 4 и 5 кг. Равенство указывает на пакет в 6 кг.
В зависимости от результата второго взвешивания определяем пакет с сыром.
