Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение. 2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз 3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз 1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100. Все нечётные числа входят в произведение чётное число раз, чётные — нечётное число раз. Выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу: 1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100= = (2^98 *3^98 * 4^96 * ...* 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * ...*98 * 100). В первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа. Во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя 2 * 4 * 6 * ...*98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * ...* (2 * 49) * (2 * 50) = = 2^50* 1 * 2 * 3 * ...* 49 * 50 = 2^50* 50!. Так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50!, получим произведение, которое будет квадратом целого числа.
Лилия кудреватая — изящнейший цветок, который во многих областях нашей страны считается чрезвычайно редким и подлежит охране. Это многолетнее травянистое растение относится к семейству лилейных. В высоту лилия кудреватая может достигать полутора метров. Ее продолговатые срединные листья собраны в мутовки по 5—6 штук, далее по стеблю располагаются очередные листья. В июне—июле на лилии распускаются розоватые цветки, собранные в кисти. Тычинки лилии кудреватой имеют пыльники фиолетового цвета. Лепестки околоцветников, украшенные фиолетовыми крапинами, закручиваются по направлению к цветоножке — недаром в народе лилию кудреватую называют «царские кудри».Этот цветок предпочитает богатые, достаточно увлажненные почвы. Произрастает в лиственных, хвойных и смешанных лесах, встречается на горных склонах. Существует легенда, связанная с лилией кудреватой. Умерла у одного купца жена. Недолго он горевал и решил заслать сватов к соседке — молодой богатой вдовушке. Со смехом та отклонила сватовство: «Ты стар, ты лыс, какой из тебя муж?» Получив такой ответ, купец призадумался. И решил обратиться за к колдунье. Выслушала та его и сказала: «Молодым тебя сделать мне не под силу, а вот кудри на темечке вырастут, если сделаешь все, как скажу». Дала колдунья купцу склянку с волшебным зельем и велела в полночь отправиться в лес и окропить зельем голову. Еле дождался купец ночи, прихватил склянку и в лес направился. Темно, страшно в лесу было: луна спряталась за кронами высоких деревьев. Стал купец ждать, когда же закричит лесная птица, но кругом стояла мертвая тишина. Время шло, и постепенно стал купца страх одолевать. Он уже и не рад был своей затее. А тут еще, с перепуга, начало ему мерещиться, будто ветви деревьев шевелятся в темноте и тянутся к нему, точно черные руки. Когда же в зловещей тишине прокричала лесная птица, бросил купец склянку с волшебным зельем и бросился прочь из леса. Дома, отдышавшись, он решил, что не стоит женитьба таких переживаний, и выкинул из головы мысли о прекрасной вдовушке. А в лесу с той поры появились цветы, лепесточки которых завиваются, точно волшебные кудри — пролилось на них колдовское зелье из склянки, потерянной тем незадачливым купцом.
Лилия кудреватая (Lilium martogon) — изящнейший цветок, который во многих областях нашей странысчитается чрезвычайно редким и подлежит охране. Это многолетнее травянистое растение относится к семейству лилейных. В высоту лилия кудреватая может достигать полутора метров. Ее продолговатые срединные листья собраны в мутовки по 5—6 штук, далее по стеблю располагаются очередные листья. В июне—июле на лилии распускаются розоватые цветки, собранные в кисти. Тычинки лилии кудреватой имеют пыльники фиолетового цвета. Лепестки околоцветников, украшенные фиолетовыми крапинами, закручиваются по направлению к цветоножке — недаром в народе лилию кудреватую называют «царские кудри».
