1) 16 = 2⁴ 24 = 2³ · 3
НОД (16 и 24) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель
2) 15 = 3 · 5 60 = 2² · 3 · 5
НОД (15 и 60) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель
3) 10 = 2 · 5 15 = 3 · 5
НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель
4) 45 = 3² · 5 56 = 2³ · 7
НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
5) 21 = 3 · 7 49 = 7²
НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель
6) 12 = 2² · 3 18 = 2 · 3² 24 = 2³ · 3
НОД (12, 18 и 24) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель
Боковые стороны равны по (28 - 12)/2 = 16/2 = 8 см.
Требуется найти биссектрису АЕ.
Для этого есть 2 решения:
1) - применить готовую формулу,
2) - найти отрезок ЕС и использовать теорему косинусов.
1)
2) Используем свойство биссектрисы.
ЕС/АС = ВЕ/АВ,
ЕС/12 = (8 - ЕС)/8,
8ЕС = 96 - 12 ЕС,
20ЕС = 96,
ЕС = 96/20 = 4,8 см.
Теперь по теореме косинусов:
АЕ = (12² + 4,8² - 2*12*4,8*cosC).
cos C = (12/2)/8 = 6/8 = 3/4.
Тогда АЕ = (144 + (576/25) - 24*(24/5)*(3/4)) = √2016/5 = 12√14/5 ≈ 8,979978.