Question

Даны точки а(1; 3) в(4; 1) с(3; =2) найти угол между медианой ад и высотой ае

Answer 1

Даны точки А(1; 3) В(4; 1) С(3; -2).
Находим Д как середину ВС:
Д((4+3)/2=3,5; (1-2)/2=-0,5) = (3,5; -0,5).
Уравнение АД: (х - 1)/(3,5-1) = (у - 3)/( -0,5 - 3).
                           9х - 1)/2,5 = (у - 3)/(-3,5)
Приводим к общему знаменателю и выражаем в целых коэффициентах:
7 Х + 5 У - 22 = 0  или в виде уравнения с коэффициентом:
у = -1,4 х + 4,4  или (-7/5)х + 22/5.
Уравнение высоты АА1: Х-Ха        У-Уа
                                        --------  =  ----------
                                         Ус-Ув        Хв-Хс.
Подставим координаты точек:
                                         х - 1         у - 3
                                        --------  =  ----------
                                         -2 - 1        4 - 3.

                                          х - 1         у - 3
                                        --------  =  ----------
                                            -3              1,
х - 1 = -3у + 9 и получаем уравнение общего вида х + 3у - 10 = 0 или
у = (-1/3)х + (10/3).
Для получения угла между медианой и высотой можно воспользоваться одной из формул:
 - для уравнений с коэффициентом $tg \alpha = \frac{k_2-k_1}{1+k_2*k_1} = \frac{ \frac{-1}{3}+ \frac{7}{5} }{1+ \frac{7}{15} } = \frac{8}{11} .$
Угол равен arc tg(8/11) =  0,628796 радиан или 36,02737 градуса.

 - для уравнений общего вида $cos \alpha = \frac{A_1A_2+B_1B_2}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2}* \sqrt{A_2^2+B_2^2} } =$$\frac{7*1+5*3}{ \sqrt{49+25}* \sqrt{1+9} } = \frac{22}{ \sqrt{74}* \sqrt{10} } =$ 0,808736.
Угол равен 0,628796 радиан или 36,02737 градуса.