Question

На трёх карточках написано по числу если убрать первую то сумму чисел на двух оставшихся окажешься равной 287 если убрать только вторую карточку то сумма чисел на оставшихся окатиться равной 149 и наконец сумма чисел на первой и второй карточках равна 314 какое число записано на каждой карточке ?

Answer 1

Пусть первая карточка = х, вторая = у, третья = z
получаем систему уравнений
{ у + z = 287
{ x + z = 149
{ x + y = 314
складываем уравнения, получаем
y + z + x + z + x + y = 287 + 147 + 314
y + y + z + z + x + x = 287 + 461
2y + 2z + 2x = 748
выносим общий множитель
2(x + y + z) = 748
делим на два, получаем
2(х + у + z)/2 = 748/2
х + у + z = 374
вычитаем из получившегося уравнения данное уравнение у + z = 287, получаем
х + у + z - у + z = 374 - 287
x + y - y + z - z = 87
х = 87 - первая карточка.
подставляем х в уравнение х + у = 314, получаем
87 + у = 314
у = 314 - 87
у = 227 - вторая карточка.
и решаем последнее уравнение
227 + z = 287
z = 287 - 227
z = 60 - третья карточка.
ответ: первая карточка - 87;
вторая карточка - 227;
третья карточка - 60.