У нас есть 10 человек в очереди: A, B и еще 8 человек.
Мы хотим найти вероятность того, что A и B отделены друг от друга тремя лицами.
Для начала, давайте определим общее количество перестановок этих 10 человек в очереди. Мы можем использовать формулу для перестановок, которая выглядит следующим образом:
P(10, 10) = 10!
Здесь "!" означает факториал, что означает умножение всех чисел от 1 до 10.
Теперь, давайте рассмотрим, как найти количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами.
Мы можем сначала выбрать местоположение A. У нас есть 10 вариантов для этого.
Затем мы можем выбрать местоположение B. Так как A и B отделены друг от друга тремя лицами, у нас остается 6 мест, где может находиться B.
После этого нам остается 7 людей, которые могут стоять на оставшихся местах в очереди.
Поэтому, количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами, равно:
10 * 6 * 7!
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами, на общее количество перестановок людей в очереди:
Вероятность = Количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами / Общее количество перестановок
Вероятность = 5,040 / 3,628,800 ≈ 0.00139
Таким образом, вероятность того, что A и B отделены друг от друга тремя лицами, составляет примерно 0.00139 или 0.139%.
Вероятность = количество "хороших" вариантов / общее количество вариантов.
А и В занимают любое из 10 возможных мест.
Общее количество вариантов - число сочетаний из 10 мест по два С(10;2) = 10*9/2= 45
Если между А и В должны стоять РОВНО три лица , то
"Хороших" вариантов - когда А и В стоят на местах 1-5 , 2-6 , 3-7 , 4-8, 5-9, 6-10 - шесть и вероятность
Р = 6 /45 = 2/15.
Если НЕ МЕНЕЕ трёх лиц , то хороших вариантов
1-5... 1-10 - шесть
2-6 ...2-10 - пять
3-7. .. 3-10 - четыре
4-8 ... 4 -10 - три
5-9 5 - 10 - два
6 -10 - один
Всего 21 и вероятность
Р = 21/45 = 7/15