Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
Прочитайте приведённые ниже предложения. Выберите и запишите
правильное слово. 1.Have you ever been to Australia? - Yes, I
(have/ had). We (sailed/ have sailed) there last September. 2. Have you written Exercise 4? - Yes. We (have done/ did) it at home yesterday.
3. I have explained the rule to Greg. I (have spoken/ spoke) to him after classes.
4. Mary (has received/ received) this task two days ago. I don't know if she (has already done/
already did) it. 5. (Have you rung/ Did you ring) the office manager yet? - Yes. I (have informed/
informed) her of your visit next week. 6. I (have done/ did) everything. Now I (am/ was) free and (can/ could) home. - Are you sure you (have done/ did) everything? 7.We first (saw/ have seen) this film five years
ago. 8. Has he handed in the project? - Yes, he has.
He (did/ has done) it last week.
9. Mother (gave/ has given) me some money. I can buy a new dictionary. 10. Helen (never swam/ has never swum) in the ocean
