Question

А^(n+2)+3a^(n+1)-10a^(n)=0 а0=0 а1=2 найти решение реккурентного соотношения заранее )

Answer 1

Уравнение: $a_{n+2}+3a_{n+1}-10a_n=0$

Составляем характеристическое уравнение:
$\lambda^2+3\lambda-10=0\\ \lambda_1=-5,\lambda_2=2$

Тогда общее решение имеет вид $a_n=A\cdot(-5)^n+B\cdot2^n$

Подбираем константы так, чтобы решение удовлетворяло начальным условиям.
$\begin{cases}a_0=A+B=0\\a_1=-5A+2B=2\end{cases} \quad \begin{cases}A=-B\\5B+2B=2\end{cases}\quad\begin{cases}A=-\dfrac27\\B=\dfrac27\end{cases}$

ответ. a(n) = 2/7 * (2^n - (-5)^n).