Для этого вопроса мы будем рассматривать график на плоскости с координатными осями.
Давайте разберем условие a) |x| = |y|. В данном случае, знак модуля говорит нам о том, что значения x и y должны быть равны по модулю, то есть они должны быть одинаково далеко от нуля. Это означает, что точки нашего множества будут симметричны относительно начала координат.
У нас есть два варианта значений: x и y могут быть или положительными, или отрицательными. Давайте посмотрим на первый случай: x > 0, y > 0. Это означает, что x и y находятся в первой четверти координатной плоскости.
Возьмем несколько значений для x и посчитаем соответствующие значения y. Например, если x = 1, тогда y также будет равно 1, так как они одинаково далеко от нуля. Если x = 2, тогда y будет равно 2. Построим эти точки на графике:
(1, 1) и (2, 2).
Теперь рассмотрим случай, когда x < 0, y < 0. В этом случае x и y находятся в третьей четверти координатной плоскости. Возьмем несколько значений для x и посчитаем соответствующие значения y. Например, если x = -1, тогда y также будет равно -1, так как они одинаково далеко от нуля. Если x = -2, тогда y будет равно -2. Построим эти точки на графике:
(-1, -1) и (-2, -2).
Таким образом, на графике у нас будут две параллельные прямые, проходящие через начало координат. Одна из них будет пересекать первую четверть, а другая - третью четверть.
Итак, множество точек определяемое условием |x| = |y| будет выглядеть следующим образом:
(1, 1), (2, 2), (-1, -1), (-2, -2)
На графике это будут две параллельные прямые, проходящие через начало координат."
Для нахождения формулы площади закрашенной на рис. 11в фигуры, нам необходимо разделить ее на две составные части: прямоугольник и треугольник.
Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника.
Прямоугольник представлен на рисунке верхней частью закрашенной фигуры. Для нахождения его площади нужно умножить длину на ширину. По рисунку видно, что длина прямоугольника составляет 18 единиц, а ширина - 6 единиц. Поэтому площадь прямоугольника равна 18 * 6 = 108 квадратных единиц.
Шаг 2: Найдем площадь треугольника.
Треугольник заключенный в прямоугольнике представляет собой прямоугольный треугольник. Для нахождения его площади нужно умножить половину произведения катетов на гипотенузу. Катетами являются длина и ширина прямоугольника: 18 и 6 единиц соответственно. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2). Поэтому сначала найдем длину гипотенузы:
a^2 + b^2 = c^2
18^2 + 6^2 = c^2
324 + 36 = c^2
360 = c^2
c = √360
c ≈ 18.973 единиц
Площадь треугольника равна половине произведения катетов (18 * 6) и составляет:
Шаг 3: Посчитаем общую площадь закрашенной фигуры.
Для этого нужно сложить площадь прямоугольника и площадь треугольника:
площадь общей фигуры = площадь прямоугольника + площадь треугольника
площадь общей фигуры = 108 квадратных единиц + 54 квадратных единиц
площадь общей фигуры = 162 квадратных единиц.
Итак, формула для площади закрашенной на рис. 11в фигуры будет:
