1) Дано: треугольник ABC, кут C = 90° BC = 2 см, cos B= 2\3 Найти :AС, AB Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см По теореме Пифагора AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5 AC=√5 см
2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90° AC = 3 см, sin B = 1\4 Найти : AB, BC Решение. sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм По теореме Пифагора BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135 BC=√135=3√15 см
3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90° AC = 4 см, tg B = 2 Найти: AB, BC Решение: tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см По теореме Пифагора AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20 AB=2√5 cм 4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90° AВ = 8 см, cos A = 5\8 Найти: AС, BC Решение: cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см По теореме Пифагора BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39 BC=√39
5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90° AC = 2 см, sin A = 3\5 Найти: AB, BC Решение: sin²A+cos²A=1 cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5 cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см По теореме Пифагора BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25 BC=1,5 см
6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90° AB = 6 см, tg A =12\13 Найти: AC, BC Решение. 1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313 cosA=13/√313 cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см По теореме Пифагора BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм
14 разных равнобедренных треугольников
Пошаговое объяснение:
периметр равнобедренного треугольника равен
2х + у = 60, откуда х = 30 - 0,5у
Но согласно неравенству треугольника
2х > у и х > 0,5у
30 - 0,5у > 0,5y
у < 30, а х > 15
Если задавать х ∈[16; 29], то таких чисел найдётся только 14:
1) х = 16 у = 28
2) х = 17 у = 26
3) х = 18 у = 24
4) х = 19 у = 22
5) х = 20 у = 20
6) х = 21 у = 18
7) х = 22 у = 16
8) х = 23 у = 14
9) х = 24 у = 12
10) х = 25 у = 10
11) х = 26 у = 8
12) х = 27 у = 6
13) х = 28 у = 4
14) х = 29 у = 2