Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей параллелограмма. Это середина АС: хО = (4-3)/2 = 1/2, уО = (-5+6)/2 = 1/2, zO = (2-3)/2 = -1/2. Теперь определяем координаты точки Д, как симметричной точке В относительно точки О. хД = 2хО - хВ = 2*(1/2) - 2 = 1 - 2 = -1, уД = 2уО - уВ = 2*(1/2) - (-3) = 1 + 3 = 4, zД = 2zО - zВ = 2*(-1/2) - (-4) = -1 + 4 = 3. Точка Д(-1; 4; 3). Находим стороны параллелограмма. х у z модуль Вектор АВ -2 2 -6 √(4+4+36) = √44 = 2√11 ≈ 6,63325, Вектор АД -5 9 1 √(25+81+1) =√107 ≈ 10,34408. Определяем косинус угла АВ∧АД: cos (АВ∧АД) = ((-2)*(-5)+2*9+(-6)*1)/(√44*√107) = (10+18-6)/(√4708) = = 22/(2√1177) = 0,32063. Угол АВ_АД, Cк а*в = 22 , Мод а. в = 68,614867, cos a_b = 0,3206302, угол a_b = 1,2444016 радиан, угол a_b = 71,298958 градусов.
Координаты точки S, симметричной точке Д относительно начала координат, имеют значения координат точки Д с обратным знаком. Точка Д(-1; 4; 3). Точка S(1; -4; -3). Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}. x y z AB*AC = 56 32 -8. Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} -3 1 -5. Объем пирамиды равен: V = (1/6)*|(56*(-3)+32*1+(-8)*(-5) = (1/6)*|(-168+32+40)|. V = (1/6) * 96 = 16 куб.ед.
Мама запретила разговаривать с незнакомыми людьми».
• Не ходить с незнакомым человеком никуда по его приглашению, даже если он зовет посмотреть на котят или новую компьютерную игру.
• Не садиться в чужую машину ни при каких условиях, при попытке усадить в машину насильно кричать как можно громче и отбиваться.
• Никогда не принимать из рук незнакомых людей угощение в любом виде, а также подарки.
• Если незнакомец заговаривает с ребенком в безлюдном месте, необходимо тут же постараться выйти к людям.
• Если незнакомец молча следует по пятам, ребенку нужно как можно быстрее подойти к кому-то из взрослых, вызывающих доверие своим внешним видом – лучше к женщине, и рассказать о своих подозрениях.
• В ночное время ходить только по освещенным местам улицы. Если нужно пересечь неосвещенный участок дороги, то надо это делать в сопровождении товарищей или попросить об этом взрослого, вызывающего доверие, лучше всего, чтобы это была женщина.
• Обязательно звонить родителям и сообщать о своих ближайших планах и перемещениях.
• Не позволять до себя дотрагиваться посторонним людям!
• Кричать при первых признаках опасности как можно громче – даже если человек не хотел ничего плохого, можно будет потом перед ним извиниться, разумный взрослый, не желающий ребенку зла, всегда отнесется к такому поведению с пониманием.
• Не ходить в одиночку по безлюдным пустырям, по лесу, по стройкам и заброшенным зданиям. На детей, которые идут большой компанией, преступники практически никогда не нападают.
хО = (4-3)/2 = 1/2,
уО = (-5+6)/2 = 1/2,
zO = (2-3)/2 = -1/2.
Теперь определяем координаты точки Д, как симметричной точке В относительно точки О.
хД = 2хО - хВ = 2*(1/2) - 2 = 1 - 2 = -1,
уД = 2уО - уВ = 2*(1/2) - (-3) = 1 + 3 = 4,
zД = 2zО - zВ = 2*(-1/2) - (-4) = -1 + 4 = 3.
Точка Д(-1; 4; 3).
Находим стороны параллелограмма.
х у z модуль
Вектор АВ -2 2 -6 √(4+4+36) = √44 = 2√11 ≈ 6,63325,
Вектор АД -5 9 1 √(25+81+1) =√107 ≈ 10,34408.
Определяем косинус угла АВ∧АД:
cos (АВ∧АД) = ((-2)*(-5)+2*9+(-6)*1)/(√44*√107) = (10+18-6)/(√4708) =
= 22/(2√1177) = 0,32063.
Угол АВ_АД,
Cк а*в = 22 ,
Мод а. в = 68,614867,
cos a_b = 0,3206302,
угол a_b = 1,2444016 радиан,
угол a_b = 71,298958 градусов.
Координаты точки S, симметричной точке Д относительно начала координат, имеют значения координат точки Д с обратным знаком.
Точка Д(-1; 4; 3).
Точка S(1; -4; -3).
Объем пирамиды равен:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
x y z
AB*AC = 56 32 -8.
Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} -3 1 -5.
Объем пирамиды равен:
V = (1/6)*|(56*(-3)+32*1+(-8)*(-5) = (1/6)*|(-168+32+40)|.
V = (1/6) * 96 = 16 куб.ед.