Цифра, которой оканчивается число равна остатку этого числа при делении на 10. Точный квадрат целого числа - число неотрицательное, его (точный квадрат) можно представить как квадрат неотрицального числа. Любое неотрицательное число x представимо в виде:
x = 10 * a + b, где b - цифра (целое число от 0 до 9), а число a ≥ 0.
Посмотрим, на что может оканчиваться число x²: x²=100*a²+20*a*b+b² Первые два слагаемых делятся на 10, поэтому оканчиваются на 0, а значит x² оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается b²
Иначе говоря, квадрат числа оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается квадрат последней цифры этого числа. Переберем все цифры и тем самым найдем, на что может оканчиваться квадрат числа: 0²=0 - оканчивается на 0 1²=1 - оканчивается на 1 2²=4 - оканчивается на 4 3²=9 - оканчивается на 9 4²=16 - оканчивается на 6 5²=25 - оканчивается на 5 6²=36 - оканчивается на 6 7²=49 - оканчивается на 9 8²=64 - оканчивается на 4 9²=81 - оканчивается на 1
Отсюда видно, что точный квадрат не может оканчиваться на 2, 3, 7 и 8
1) В двоичной не преставим, так как есть число 6 далее идёт 8-ми ричная система. 66+12=60+6+10+2=70+6+2=100 ( так как 8 в восьмеричной системе, как 10 в десятиричной.) ответ: 8-миричная система
2) Так как разница была 11, то получается, что 11+34=100 В итоге получаем 5-рияную систему. Так как 30+4+10+1=40+4+1=100 ( тут 5 как 10 в десятиричной) ответ: 5-ричная система.
3) Так как последнее число заканчивается на 2 (6+6=12), то первый пример 10-я система второй пример в 9-ой системе 6+6=6+3+3=10+3=13, заканчивается на 3, как и 763 (максимальное число 9 будет переходить автоматически в 10) третий пример в 8-ной системе, 6+6=6+2+2+2=10+4=14, заканчивается на 4, как и 774 (максимальное число 8, будет переходить автоматически в 10) Четвёртый в 12-ной системе, так как 6+6=В=10, заканчивается на 0, как и 730 (максимальное число В (12), будет автоматически переходить в 10)
Если Буратино и Тортила с друзьями стартуют вместе, то через 10 минут Буратино проплывет 1/3 озера, а Тортила достигнет берега. Если она высадит друзей и поплывет навстречу Буратино, то они встретятся через 5 минут на середине озера (т.к. 1/3 пути+1/6 пути= 1/2 пути). Еще через 5 минут Тортила отвезет Буратино к друзьям. Итого затраченное время 10+5+5=20 минут. А Карабас бежит 30 минут. В запасе у друзей 30-20=10 минут. Им останется бежать до папы Карло 18-10=8 минут. А Карабасу нужно 18:2-9 минут. Так что друзья успеют добежать на 9-8=1 минуту раньше.
Любое неотрицательное число x представимо в виде:
x = 10 * a + b, где b - цифра (целое число от 0 до 9), а число a ≥ 0.
Посмотрим, на что может оканчиваться число x²:
x²=100*a²+20*a*b+b²
Первые два слагаемых делятся на 10, поэтому оканчиваются на 0, а значит x² оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается b²
Иначе говоря, квадрат числа оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается квадрат последней цифры этого числа.
Переберем все цифры и тем самым найдем, на что может оканчиваться квадрат числа:
0²=0 - оканчивается на 0
1²=1 - оканчивается на 1
2²=4 - оканчивается на 4
3²=9 - оканчивается на 9
4²=16 - оканчивается на 6
5²=25 - оканчивается на 5
6²=36 - оканчивается на 6
7²=49 - оканчивается на 9
8²=64 - оканчивается на 4
9²=81 - оканчивается на 1
Отсюда видно, что точный квадрат не может оканчиваться на 2, 3, 7 и 8