Многочлен P(x) таков, что многочлены P(P(x)) и
P(P(P(x))) строго монотонны на всей вещественной оси.
Докажите, что P(x) тоже строго монотонен на всей вещественной оси.
Так как многочлен P(P(x)) монотонен, то
он обязан иметь нечетную степень, а тогда он принимает все ¨
вещественные значения.
Пусть a > b, тогда найдутся такие числа xa и xb
, что
P(P(xa)) = a, P(P(xb
)) = b. Так как старший коэффициент
многочлена P(P(x)) всегда положителен, то этот многочлен возрастает, поэтому xa > xb
.
Если старший коэффициент многочлена P(x) положителен,
то многочлен P(P(P(x))) возрастает; отсюда получаем, что
P(P(P(xa))) > P(P(P(xb
))), то есть P(a) > P(b) для любых
a > b. Если же старший коэффициент отрицателен, то, аналогично, P(P(P(xa))) < P(P(P(xb
))), откуда P(a) < P(b) для любых a > b.
Пусть длина окружности переднего колеса х /м/, а заднего у /м/, тогда
(120/х)-(120/у)=6, если увеличить длину окружности переднего колеса на 1/4 его длины, то она станет равной х+(х/4)=5х/4, а заднего у+у/5=6у/5, значит
120/(5х/4)-120/(6у/5)=4, упростим первое уравнение. 120/х-120/у=6, получим 20/х-20/у=1; 20*(у-х)=ху; 20у-20х=ху;
упростим второе. (4*120/(5х))-(120*5/(6у))=4; 96у-100х=4;
24у-25х=ху; 20у-20х=24у-25х; 4у=5х, откуда х=4у/5;
24у-25*(4у/5)=у*4у/5; 4у-4у²/5=0; 4у(1-4у/5)=0; у=0; ∅; у=5, значит, длина окружности заднего колеса равна 5м, тогда переднего
5*(4/5)=4/м/
ответ 4м; 5м.
2) 330+110=440 (бананов) -съел Майя.
3)440:44=10 (мин)
ответ: Майе потребуется 10 минут на 2 ящика.